(本小题满分15分)如图,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个端点,过的直线与椭圆交于两点,的面积为,的周长为.(1)求椭圆的
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(本小题满分15分)如图,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个端点,过的直线与椭圆交于两点,的面积为,的周长为.(1)求椭圆的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)
如图,椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,
分别是椭圆
的左、右焦点,
是椭圆短轴的一个端点,过
的直线
与椭圆交于
两点,
的面积为
,
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设点
的坐标为
,是否存在椭圆上的点
及以
为圆心的一个圆,使得该圆与直线
都相切,如存在,求出
点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ) 由题意知:
,解得
∴ 椭圆的方程为
……… 6分
(Ⅱ)假设存在椭圆上的一点
,使得直线
与以
为圆心的圆相切,
则
到直线
的距离相等,
:
:
……… 8分
……… 9分
化简整理得:
……… 10分
∵ 点在椭圆上,∴
解得:
或
(舍) …… 13分
时,
,
,
∴ 椭圆上存在点
,其坐标为
或
,使得直线
与以
为圆心的圆
相切 ……… 15分
解析
略
举一反三
在等腰梯形
中,
,且
。设以
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
,以
为焦点且过点
的椭圆的离心率为
,则
=
;
题型:不详
难度:
|
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本小题满分16分)
如图,已知圆
是椭圆
的内接△
的内切圆, 其中
为椭圆的左顶点.
(1)求圆
的半径
;
(
2)过点
作圆
的两条切线交椭圆于
两点,
.
判断直线
与圆
的位置关系并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
:
,
分别为左,右焦点,离心率为
,点
在椭圆
上,
,
,过
与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
,使得以线段
为邻边的四边形是菱形?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若方程
表示焦点在x轴上的椭圆,则
满足的条件是( )
A.
B.
C.
D.
,且
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的
左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴, 直线AB交
轴于点P,若
,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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