(本小题满分12分)已知椭圆:,分别为左,右焦点,离心率为,点在椭圆上,, ,过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在线段上是否存在点,
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(本小题满分12分)已知椭圆:,分别为左,右焦点,离心率为,点在椭圆上,, ,过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在线段上是否存在点,
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆
:
,
分别为左,右焦点,离心率为
,点
在椭圆
上,
,
,过
与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
,使得以线段
为邻边的四边形是菱形?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
解:(1)由已知
,所以
,
,
又因为
,所以
,--------------------------------2分
由余弦定理
,----4分
所以
,
,所以椭圆方程为
.-------------------------------5分
(2)假设存在点
满足条件,设
,
,直线
的方程为
,
联立:
,则
,----------------------------------------------------------------------------7分
由题知
,
因为
,
所以
,即
,
则
,
所以
,---------------------------------------------------------------------10分
,又
在线段
上,则
,
故存在
满足题意.-----------------12分
解析
略
举一反三
若方程
表示焦点在x轴上的椭圆,则
满足的条件是( )
A.
B.
C.
D.
,且
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的
左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴, 直线AB交
轴于点P,若
,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线
过
且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,
求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,离心率
右准线为
M、N是
上的两个点,
(1)若
,求椭圆方程;
(2)证明,当|MN|取最小值时,向量
与
共线.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
已知函数
(1)若k=2,求方程
的解;
(2)若关于x方程
上有两个解
,求k取值范围并证明
题型:不详
难度:
|
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