.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过且与椭圆相

题型：不详难度：来源：

.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，
求直线的方程．

答案

解：设椭圆方程为．   ……………1分
（Ⅰ）由已知可得．      ……………4分
∴所求椭圆方程为．                  ……………5分
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，
设直线的方程为，，， ………6分
则，，两式相减得：． ………8分
∵P是AB的中点，∴，，
代入上式可得直线AB的斜率为……10分
∴直线的方程为．
当直线的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得，，
这时AB的中点为，
∴不符合题设要求．综上，直线的方程为．…12分

解析

略