（本题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率右准线为M、N是上的两个点，（1）若，求椭圆方程；（2）证明，当|MN|取最小值时，向量与共线.

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率右准线为M、N是上的两个点，
（1）若，求椭圆方程；
（2）证明，当|MN|取最小值时，向量与共线.

答案

解：由
于是
…………2分
设，
则
由   ①        …………3分
（1）由，得
             ②
              ③
由①，②，③三式，消去       …………5分
故
                      …………6分
（2）
当且仅当时    …………8分
|MN|取得最小值                              …………10分
此时，

…………11分
故向量共线                     …………12分

解析

略