四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=（2，-1，-4），AD=（4，2，0），AP=（-1，2，-1），则PA与底面ABCD的关系是（　　）A

题型：不详难度：来源：

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，

AB

=（2，-1，-4），

AD

=（4，2，0），

AP

=（-1，2，-1），则PA与底面ABCD的关系是（　　）

A．相交

B．垂直

C．不垂直

D．成60°角

答案

证明：（1）∵

AB

=（2，-1，-4），

AD

=（4，2，0），

AP

=（-1，2，-1），
∴

AP

•

AB

=-1×2+2×（-1）+（-1）×（-4）=0，同样

AP

•

AD

=0，
∴AP⊥AB，AP⊥AD，
即AP⊥AB且AP⊥AD，
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD；
故选B．