一质量为的质点，系在轻绳的一端，绳的另一端固定在水平面上，水平面粗糙。此质点在该水平面上做半径为的圆周运动，设质点的最初速率是，当它运动一周时，其速率变为，则（

题型：不详难度：来源：

一质量为

的质点，系在轻绳的一端，绳的另一端固定在水平面上，水平面粗糙。此质点在该水平面上做半径为

的圆周运动，设质点的最初速率是

，当它运动一周时，其速率变为

，则（）

A．物体运动一周过程中克服摩擦力做的功为

B．质点与水平面的动摩擦因数为

C．质点在运动了两个周期时恰好停止

D．当质点运动一周时的加速度大小为

答案

ABD

解析

根据动能定理

，A正确；摩擦力做功为

，得

，B正确；运动一周摩擦力做功为

，剩下的动能为

，不能完成第二周的圆周运动，C错误；由

，D正确。

举一反三

（19分）某健身游戏过程可简化为以下物理模型。在平静的水面上，有一长L=12m的木船，木船右端固定一直立桅杆，木船和桅杆的总质量m₁=200kg，质量为m₂=50kg的人立于木船左端，开始时木船与人均静止，若人匀加速向右奔跑（没有打滑）到右端并立即抱住桅杆，经历的时间是t=2s，船运动中受到水的阻力是船（包括人）总重的0.1倍，g取10m/s²，求：从人起跑到抱住桅杆之前的过程中。

（1）在图中画出人的受力示意图；
（2）船的位移大小；
（3）人至少要做多少功。

题型：不详难度：| 查看答案

（9分）如图所示，摆锤。质量为M＝2kg，摆杆长为L＝0．5m，摆杆质量不计。摆杆初始位置与水平面成α＝37°，由静止释放后摆锤绕O轴在竖直平面内做圆周运动，在最低点与质量为m＝1kg的铁块（可视为质点）相碰，碰后又上升到图中虚线位置。若铁块与水平面问的动摩擦因数为μ＝0．2，求碰后铁块能滑行的距离。（不计空气阻力及转轴处的摩擦，g取10m／s²，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）

题型：不详难度：| 查看答案

（13分）如图所示为一位于竖直平面内的轨道装置示意图，其中AB段平直、长度为5R、与水平面成

，BC段呈水平，CD段为半径为R，下端与水平面相切的半圆，一质量为m可以看成质点的小木块从A点由静止开始下落，最终从D点飞出，又正好落在B点，不计轨道摩擦以及小木块经过各个轨道连接点的动能损失，已知

（1）求BC段长度；
（2）若BC段有摩擦，且动摩擦因数

，

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，由六根质量不计的导体棒组成一个人字形线圈，放在光滑绝缘水平面上，每根导棒长均为L=1m，线圈总电阻R=0.2Ω，将ad与a^/d^/用细线OO^/拉住，e、f是两个质量都为m=0.1kg光滑转轴，四根倾斜导体棒与水平面成37⁰角。人字形线圈在水平面投影区内有两块对称的区域，竖直向上的匀强磁场B穿过这两块区域。如图中阴影区域所示（ad与a^/d^/恰在磁场中），其他地方没有磁场。磁场按B=

+0.5t 的规律变化，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）t=0时水平面对线圈ad边支持力的大小和此时通过线圈电流大小；
（2）经过多少时间线圈的ad边与a^/d^/边开始运动？
（3）若在磁场力作用下经过一段时间，当线圈中产生了Q=1.2J热量后线圈刚好能完全直立（即ad边与a^/d^/边并拢在一起），则在此过程中磁场对线圈总共提供了多少能量？
（4）若人形线圈从直立状态又散开，此时磁感强度为B₀=

T且不再变化，则ad边与a^/d^/再次刚进入磁场时，通过线圈的电流为多大？

题型：不详难度：| 查看答案

在如图所示的xoy平面内存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球P自坐标原点O竖直抛出，它的初动能为4J，不计空气阻力。当它上升到最高点M时，它的动能为5J。求：（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动。（2）在图中画出带电小球P从抛出点O到落回与O在同一水平线上O′点的运动轨迹示意图。（3）带电小球落回到O′点时的动能。

题型：不详难度：| 查看答案