如图所示,由六根质量不计的导体棒组成一个人字形线圈,放在光滑绝缘水平面上,每根导棒长均为L=1m,线圈总电阻R=0.2Ω,将ad与a/d/用细线OO/拉住,e、

如图所示,由六根质量不计的导体棒组成一个人字形线圈,放在光滑绝缘水平面上,每根导棒长均为L=1m,线圈总电阻R=0.2Ω,将ad与a/d/用细线OO/拉住,e、

题型:不详难度:来源:
如图所示,由六根质量不计的导体棒组成一个人字形线圈,放在光滑绝缘水平面上,每根导棒长均为L=1m,线圈总电阻R=0.2Ω,将ad与a/d/用细线OO/拉住,e、f是两个质量都为m=0.1kg光滑转轴,四根倾斜导体棒与水平面成37 0角。人字形线圈在水平面投影区内有两块对称的区域,竖直向上的匀强磁场B穿过这两块区域。如图中阴影区域所示(ad与a/d/恰在磁场中),其他地方没有磁场。磁场按B=+0.5t 的规律变化,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:  
(1)t=0时水平面对线圈ad边支持力的大小和此时通过线圈电流大小;
(2)经过多少时间线圈的ad边与a/d/边开始运动?
(3)若在磁场力作用下经过一段时间,当线圈中产生了Q=1.2J热量后线圈刚好能完全直立(即ad边与a/d/边并拢在一起),则在此过程中磁场对线圈总共提供了多少能量?
(4)若人形线圈从直立状态又散开,此时磁感强度为B0 =T且不再变化,则ad边与a/d/再次刚进入磁场时,通过线圈的电流为多大?
答案
(1)1A;(2)2s;(3)2J;(4)8.9A。
解析
(14分)
(1)对整个线圈以a/d/为转动轴,由力矩平衡有
N×2Lcos37o =2mg×Lcos37o
由上式得 N=mg=0.1×10N=1N   (1分)
V (1分)
A        (1分)
(2)平衡刚被破坏时细线OO/中拉力为零,对半个线圈以e f为转动轴,由力矩平衡有
FA×Lsin37o ="N×L" cos37o 求得(1分)
                     (1分)
               (1分)
由关系式Bt=+0.5t  得(1分)
(3)线圈由平衡被破坏到完全直立过程中机械能的增加量
ΔEP=2mgL(1-sin37o)=2×0.1×10×1×(1-0.6)J=0.8J (1分)
磁场提供的能量 E=ΔEP+Q=(0.8+1.2)J=2J   (1分)
(4)人形线圈从直立状态又散开,ad边与a/d/再次刚进入磁场时,设两轴e、f的速度为v(方向竖直向下),ad边与a/d/边的速度大小为vx (方向水平)
由动能定理  2mgL(1-cos37o)=2×mv2          (1分)
  (1分)
而vx =vctg37o=2×=m/s                (1分)
ad边与a/d/边每一条边的电动势Eˊ=B0Lvx =V  (1分)
线圈中的电流  Iˊ=      (1分)
举一反三
在如图所示的xoy平面内存在着水平向右的匀强电场,有一带正电的小球P自坐标原点O竖直抛出,它的初动能为4J,不计空气阻力。当它上升到最高点M时,它的动能为5J。求:(1)试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动。(2)在图中画出带电小球P从抛出点O到落回与O在同一水平线上O′点的运动轨迹示意图。(3)带电小球落回到O′点时的动能。
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(20分)一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧,以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示,以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知,山沟竖直一侧的高度为2h,坡面的抛物线方程为y=x2,探险队员的质量为m。人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。

(1)求此人落到坡面时的动能;
(2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少?
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(16分)如图所示,水平地面上固定有高为h的平台,台面上有固定的光滑坡道,坡道顶端距台面高度也为h,坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下,到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞,并粘连在一起,共同沿台面滑行并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半,两球均可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。求

(1)小球A刚滑至水平台面的速度vA
(2)A、B两球的质量之比mA:mB
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(16分)为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系,小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”,如图所示。在高出水面H 处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”, “A鱼”竖直下滑hA后速度减为零,“B鱼” 竖直下滑hB后速度减为零。“鱼”在水中运动时,除受重力外还受浮力和水的阻力,已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的10/9倍,重力加速度为g,“鱼”运动的位移远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定,空气阻力不计。求:

(1)“A鱼”入水瞬间的速度VA1
(2)“A鱼”在水中运动时所受阻力fA
(3)“A鱼”与“B鱼” 在水中运动时所受阻力之比fA:fB
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某日电梯坏了,小悦只好从一层爬楼梯去十九层,设此人质量为50kg,爬到第十层的时候用了2min,休息了30s后,又花了2min爬到十九层。如果该楼每层高3.0m,则全过程中小悦克服重力做功的平均功率是(g取10m/s2
A.0WB.100WC.112.5WD.105.6W

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