已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点,双曲线的一条渐近线方程是,点F是抛物线的焦点,,且△是直角三角形,则双曲线的标准方程是A.B.C.D.
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已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点,双曲线的一条渐近线方程是,点F是抛物线的焦点,,且△是直角三角形,则双曲线的标准方程是A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的准线与双曲线
相交于A,B两点,双曲线的一条渐近线方程是
,点F是抛物线的焦点,,且△
是直角三角形,则双曲线的标准方程是
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
本题考查抛物线,双曲线的标准方程、几何性质及平面几何知识.
抛物线
的准线为
焦点为
焦点到准线的距离为4;根据抛物线和双曲线的对称性及条件
是直角三角形可知:
是等腰直角三角形,
斜边
上的高为4;则
是双曲线
上的点,又双曲线的一条渐近线方程是
, 所以
,解得
故选C
举一反三
已知椭圆
的左右焦点分别为
,左顶点为
,若
,椭圆的离心率为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程,
(Ⅱ)若
是椭圆上的任意一点,求
的取值范围
(III)直线
与椭圆相交于不同的两点
(均不是长轴的顶点),
垂足为H且
,求证:直线
恒过定点.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
如图6,在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点
的轨迹的方程
;
(II)设圆
过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的一条渐近线方程为
,则该双曲线的离心率的值为
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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焦点为
的抛物线的标准方程是
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知
的两个顶点
的坐标为
,且
的斜率之积等于
,若顶点
的轨迹是双曲线(去掉两个顶点),求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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