(本小题满分12分)已知的两个顶点的坐标为,且的斜率之积等于,若顶点的轨迹是双曲线(去掉两个顶点),求的取值范围.

(本小题满分12分)已知的两个顶点的坐标为,且的斜率之积等于,若顶点的轨迹是双曲线(去掉两个顶点),求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知的两个顶点的坐标为,且的斜率之积等于,若顶点的轨迹是双曲线(去掉两个顶点),求的取值范围.
答案
点的坐标为,则.............................................. (1分)
的斜率为的斜率为,............................... (3分)
依题意有................................................... (4分)
化简得..................................................... (6分)
因为,所以原方程可化为           ①................... (8分)
,则方程①表示的轨迹是圆或椭圆(去掉与轴的交点);.................... (10分)
,则方程①表示的轨迹是焦点在轴上的双曲线(去掉两个顶点)
所以所求的取值范围是................................................. (12分)
解析

举一反三
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由.
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若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是
A.B.C.D.

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抛物线的焦点坐标是___________
题型:不详难度:| 查看答案
若双曲线的离心率为2,则等于__________
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)
抛物线的顶点在原点,焦点F与双曲线的右焦点重合,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
(1)求抛物线的方程
(2)求弦中点到抛物线准线的距离
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