(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出

(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由,.......................................... (1分)
......................................................... (2分)
故椭圆方程为
椭圆经过点,则
............................................................. (3分)
所以...............................................................  (4分)
所以椭圆的标准方程为................................................. (5分)
(2)假设存在这样的等腰直角三角形.
明显直线的斜率存在,因为点的坐标为,设直线的方程为,则直线的方程为............................................................... (6分)
的方程代入椭圆

所以,或[
所以点的纵坐标为............................................... (7分)
所以............... (8分)
同理....................................... (9分)
因为是等腰直角三角形,所以,即
................................................ (10分)

所以,即..................................... (11分)
所以

所以,或..................................................... (12分)
所以,或....................................................... (13分)
所以这样的直角三角形有三个.................................................... (14分)
解析

举一反三
若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是
A.B.C.D.

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抛物线的焦点坐标是___________
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若双曲线的离心率为2,则等于__________
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(本小题满分14分)
抛物线的顶点在原点,焦点F与双曲线的右焦点重合,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
(1)求抛物线的方程
(2)求弦中点到抛物线准线的距离
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的方程
(2)是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由
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