（本小题满分14分）抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点（1）求抛物线的方程（2）求弦中点到抛物线准线的距离

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
（1）求抛物线的方程
（2）求弦中点到抛物线准线的距离

答案

解：(1)设双曲线的焦距为，则 ∴  …2分
∴双曲线的右焦点坐标为                …3分
∴抛物线的焦点的坐标为                      …4分
又抛物线的顶点在原点
设抛物线的方程为： ，则              …6分
∴抛物线的方程为：                        …7分
(2) 直线l的方程为：                            …8分
由  得                       …9分
设，弦中点为
则                                      …11分
又，∴                                …12分
∴弦中点到抛物线准线的距离     …14分

解析

略