(本题满分10分)已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小. (1)求曲线的方程;(2)动点在直线 上,过点作曲线的切线,切点分别为、.(ⅰ)求证:直线
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(本题满分10分)已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小. (1)求曲线的方程;(2)动点在直线 上,过点作曲线的切线,切点分别为、.(ⅰ)求证:直线
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分10分)已知曲线
上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小
.
(1)求曲线
的方程;
(2)动点
在直线
上,过点
作曲线
的切线
,切点分别为
、
.
(ⅰ)求证:直线
恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(ⅱ)在直线
上是否存在一点
,使得
为等边三角形(
点也在直线
上)?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
.解:(1) 曲线
的方程
--------------3分
(2)(ⅰ)设
,
整理得:
同理可得:
又
--------------------------6分
(ⅱ)由(ⅰ)知
中点
,
当
时,则
的中垂线方程为
的中垂线与直线
的交点
若
为等边三角形,则
解得
此时
,
当
时,经检验不存在满足条件的点
综上可得:满足条件的点
存在,坐标为
.----------------------10分
解析
略
举一反三
(10分)已知椭圆
,其相应于焦点
的准线方
程是
;
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知过点
倾斜角为
的直线交椭圆
于
两点,求弦
的长度。
(3)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆
于点
和
,求
的最小值
题型:不详
难度:
|
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(文科) 抛物线
上两点
处的切线交于
点,则
的面积为
题型:不详
难度:
|
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设动点
在直线
上,
为坐标原点,以
为直角边,
为直角顶点作等
腰
,则动点
的轨迹是( )
A.圆
B.两条平行直线
C.抛物线
D.双曲线
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,点
在双曲线的右支上,直线
为过
且切于双曲线的直线,且平分
,过
作与直线
平行的直线交
于
点,则
,利用类比推理:若椭圆
的左、右焦点分别为
、
,点
在椭圆上,直线
为过
且切于椭圆的直线,且平分
的外角,过
作与直线平行的直线交
于
点,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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双曲线
与椭圆
(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那
么以a、b、m为边长的三角形是
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
题型:不详
难度:
|
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