（16分）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平

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（16分）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求

（1）小球A刚滑至水平台面的速度v_A；
（2）A、B两球的质量之比m_A：m_B。

答案

（1）

（2）1:3

解析

解：（1）小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得
m_Agh =

m_Av_A²
解得：v_A =

（2）设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得
m_Av_A=（m_A + m_B）v
粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动
竖直方向：h =

gt²
水平方向：

= vt
联立上式各式解得：

举一反三

（16分）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H 处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”， “A鱼”竖直下滑h_A后速度减为零，“B鱼” 竖直下滑h_B后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外还受浮力和水的阻力，已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：

（1）“A鱼”入水瞬间的速度V_A1；
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力f_A；
（3）“A鱼”与“B鱼” 在水中运动时所受阻力之比f_A：f_B

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某日电梯坏了，小悦只好从一层爬楼梯去十九层，设此人质量为50kg，爬到第十层的时候用了2min，休息了30s后，又花了2min爬到十九层。如果该楼每层高3.0m，则全过程中小悦克服重力做功的平均功率是（g取10m／s²）

A．0W

B．100W

C．112.5W

D．105.6W

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如图所示，质量为m的物体从半径为R的l／4圆轨道的上端由静止滑到最低点，然后又沿水平地面运动一段距离停下来，物体与圆轨道和水平面间的滑动摩擦因数均为

，物体全程克服摩擦力做功为

A．0

B．

C．

D．

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如图所示，一木块静止在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块。并留在了木块中，子弹射入木块的深度为

。在子弹进入木块到两者相对静止的过程中，木块沿水平面移动的距离为L，子弹与木块间摩擦阻力的大小为

，则在这一过程中

A．木块动能的增加量为

B．子弹动能的减少量为

C．系统机械能的减少量为

D．系统机械能的减少量为

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城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m／s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就立即关闭发动机，不计车受到的摩擦阻力。试计算：（g取10m／s²）

（1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大?
（2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。

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