（19分）某健身游戏过程可简化为以下物理模型。在平静的水面上，有一长L=12m的木船，木船右端固定一直立桅杆，木船和桅杆的总质量m1=200kg，质量为m2=5

题型：不详难度：来源：

（19分）某健身游戏过程可简化为以下物理模型。在平静的水面上，有一长L=12m的木船，木船右端固定一直立桅杆，木船和桅杆的总质量m₁=200kg，质量为m₂=50kg的人立于木船左端，开始时木船与人均静止，若人匀加速向右奔跑（没有打滑）到右端并立即抱住桅杆，经历的时间是t=2s，船运动中受到水的阻力是船（包括人）总重的0.1倍，g取10m/s²，求：从人起跑到抱住桅杆之前的过程中。

（1）在图中画出人的受力示意图；
（2）船的位移大小；
（3）人至少要做多少功。

答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）人受到重力、支持力和水平向右的摩擦力 ①（3分）
（2）此过程人和船都是做初速度为零的匀加速直线运动，设人和船之间的静摩擦力大小为f，船受到的阻力系数为k，船和人的加速度大小分别为a₁和a₂，船和人的位移大小分别为s₁和s₂，则有
对船分析有：

②（2分）

③（2分）
对人分析有

④（2分）

⑤（2分）
依题意有：

⑥（2分）
联立以上方程并代入数据可得

即船的位移大小为0.4m ⑦（2分）
(3)根据能量守恒，此过程中人至少所做的功应包括人和船动能的增加及此过程中船克服阻力所做的功。
人和船动能的增加

⑧（1分）
船克服阻力所做的功

⑨（1分）

⑩（1分）
代入数据得

⑾（1分）

举一反三

（9分）如图所示，摆锤。质量为M＝2kg，摆杆长为L＝0．5m，摆杆质量不计。摆杆初始位置与水平面成α＝37°，由静止释放后摆锤绕O轴在竖直平面内做圆周运动，在最低点与质量为m＝1kg的铁块（可视为质点）相碰，碰后又上升到图中虚线位置。若铁块与水平面问的动摩擦因数为μ＝0．2，求碰后铁块能滑行的距离。（不计空气阻力及转轴处的摩擦，g取10m／s²，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）

题型：不详难度：| 查看答案

（13分）如图所示为一位于竖直平面内的轨道装置示意图，其中AB段平直、长度为5R、与水平面成

，BC段呈水平，CD段为半径为R，下端与水平面相切的半圆，一质量为m可以看成质点的小木块从A点由静止开始下落，最终从D点飞出，又正好落在B点，不计轨道摩擦以及小木块经过各个轨道连接点的动能损失，已知

（1）求BC段长度；
（2）若BC段有摩擦，且动摩擦因数

，

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，由六根质量不计的导体棒组成一个人字形线圈，放在光滑绝缘水平面上，每根导棒长均为L=1m，线圈总电阻R=0.2Ω，将ad与a^/d^/用细线OO^/拉住，e、f是两个质量都为m=0.1kg光滑转轴，四根倾斜导体棒与水平面成37⁰角。人字形线圈在水平面投影区内有两块对称的区域，竖直向上的匀强磁场B穿过这两块区域。如图中阴影区域所示（ad与a^/d^/恰在磁场中），其他地方没有磁场。磁场按B=

+0.5t 的规律变化，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）t=0时水平面对线圈ad边支持力的大小和此时通过线圈电流大小；
（2）经过多少时间线圈的ad边与a^/d^/边开始运动？
（3）若在磁场力作用下经过一段时间，当线圈中产生了Q=1.2J热量后线圈刚好能完全直立（即ad边与a^/d^/边并拢在一起），则在此过程中磁场对线圈总共提供了多少能量？
（4）若人形线圈从直立状态又散开，此时磁感强度为B₀=

T且不再变化，则ad边与a^/d^/再次刚进入磁场时，通过线圈的电流为多大？

题型：不详难度：| 查看答案

在如图所示的xoy平面内存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球P自坐标原点O竖直抛出，它的初动能为4J，不计空气阻力。当它上升到最高点M时，它的动能为5J。求：（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动。（2）在图中画出带电小球P从抛出点O到落回与O在同一水平线上O′点的运动轨迹示意图。（3）带电小球落回到O′点时的动能。

题型：不详难度：| 查看答案

（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=

x²，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

题型：不详难度：| 查看答案