已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分别是AB和BC的中点,EF与BD相交于点M.求证:DM=2BM.

已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分别是AB和BC的中点,EF与BD相交于点M.求证:DM=2BM.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在梯形ABCD中,ABCD,且AB=2CD,E、F分别是AB和BC的中点,EF与BD相交于点M.求证:DM=2BM.
答案
证明:连接DE,如图,
∵AB=2CD,AB=2BE,
∴CD=BE,
∵CDBE,
∴四边形BCDE是平行四边形.
∴BCDE,BC=DE,
∴BM:DM=BF:DE
∴BM:DM=BF:BC,
而F为BC的中点,
∴BC=DE=2BF,
∴BM:DM=1:2,
∴DM=2BM.
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上,EFACHG,EHBDFG,则四边形EFGH的周长是(  )
A.


10
B.


13
C.2


10
D.2


13

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如果
y+z
x
=
z+x
y
=
x+y
z
=k
,求k的值.
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如图,点F在平行四边形ABCD的边AB的延长线上,连接DF交BC于点E.求证:
BF
AB
=
BE
EC

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如图,△ABC的面积是63,D是BC上的一点,且BD:CD=2:1,DEAC交AB于E,延长DE到F,使FE:ED=2:1,则△CDF的面积是______.
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计算:如图,在△ABC中,DEBC,若AD=2,BD=3,AE=1.5,求EC的长.
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