设向量a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),若 a∥b,则m•n=______.
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设向量a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),若 a∥b,则m•n=______.
题型:不详
难度:
来源:
设向量
a
=(2,2m-3,n+2),
b
=(4,2m+1,3n-2),若
a
∥
b
,则m•n=______.
答案
∵
a
∥
b
,
∴设
a
=λ
b
又∵
a
=(2,2m-3,n+2),
b
=(4,2m+1,3n-2),
∴(2,2m-3,n+2)=λ(4,2m+1,3n-2),
即
2=λ×4
2m-3=λ(2m+1)
n+2=λ(3n-2)
解得λ=
1
2
,m=
7
2
,n=6
所以mn=21.
故答案为21.
举一反三
已知
a
=(2,-1,2),
b
=(-1,3,-3),
c
=(13,6,λ),若向量
a
,
b
,
c
共面,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中正确的是( )
A.若
a
∥
b
,
b
∥
c
,则
a
与
c
所在直线平行
B.向量
a
、
b
、
c
共面即它们所在直线共面
C.空间任意两个向量共面
D.若
a
∥
b
,则存在唯一的实数λ,使
a
=λ
b
题型:不详
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|
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有以下命题:
①如果向量
a
,
b
与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么
a
,
b
的关系是不共线;
②O,A,B,C为空间四点,且向量
OA
,
OB
,
OC
不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面;
③已知向量
a
,
b
,
c
是空间的一个基底,则向量
a
+
b
,
a
-
b
,
c
,也是空间的一个基底.
其中正确的命题是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是( )
A.垂直
B.平行
C.异面
D.相交但不垂直
题型:不详
难度:
|
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设平面α的一个法向量为
n
1
=(1,2,-2)
,平面β的一个法向量为
n
2
=(-2,-4,k)
,若α
∥
β,则k=( )
A.2
B.-4
C.-2
D.4
题型:不详
难度:
|
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