有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a，b的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量OA，OB，OC不构成空间的一个基

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有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a，b的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量OA，OB，OC不构成空间的一个基

题型：不详难度：来源：
有以下命题：
①如果向量


a
，


b
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么


a
，


b
的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量


OA
，


OB
，


OC
不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
③已知向量


a
，


b
，


c
是空间的一个基底，则向量


a
+


b
，


a
-


b
，


c
，也是空间的一个基底．
其中正确的命题是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
答案
①如果向量


a
，


b
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么


a
，


b
的关系是不共线；
如果有一个向量


a
，


b
为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．
②O，A，B，C为空间四点，且向量


OA
，


OB
，


OC
不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．
③已知向量


a
，


b
，


c
是空间的一个基底，则向量


a
+


b
，


a
-


b
，


c
，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．
故选C．
举一反三
空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），则直线AB与CD的位置关系是（　　）
A．垂直B．平行
C．异面D．相交但不垂直
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设平面α的一个法向量为


n1
=(1，2，-2)，平面β的一个法向量为


n2
=(-2，-4，k)，若α∥β，则k=（　　）
A．2B．-4C．-2D．4
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已知向量


v1
，


v2
，


v3
分别是空间三条不同直线l1，l2，l3的方向向量，则下列命题中正确的是（　　）
A．l1⊥l2，l2⊥
l3
⇒


v1
=λ


v3
(λ∈R)
B．l1⊥l2，l2∥
l3
⇒


v1
=λ


v3
(λ∈R)
C．l1，l2，l3平行于同一个平面⇒∃λ，μ∈R，使得


v1
=λ


v2
+μ


v3
D．l1，l2，l3共点⇒∃λ，μ∈R，使得


v1
=λ


v2
+μ


v3
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若


a
=（1，2，λ），


b
=（1，0，0），


c
=（0，1，0），且


a
，


b
，


c
共面，则λ=（　　）
A．1B．-1C．0D．±1
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以下四组向量：
①


a
=(1，-2，1)，


b
=(-1，2，-1)；
②


a
=(8，4，0)，


b
=(2，1，0)；
③


a
=(1，0，-1)，


b
=(-3，0，3)；
④


a
=(-
4
3
，1，-1)，


b
=(4，-3，3)
其中互相平行的是（　　）
A．②③B．①④C．①②④D．①②③④
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