设函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围;(3)若,证明对任意,不等式…都成立。
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设函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围;(3)若,证明对任意,不等式…都成立。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设函数
.
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)若函数
在定义域上是单调函数,求
的取值范围;
(3)若
,证明对任意
,不等式
…
都成立。
答案
解(1)
,定义域
时,
当
.
故函数
的减区间是(-1,1),增区间是(1,+
).
(2)∵
,又函数
在定义域是单调函数,
上恒成立。
若
,
在
上恒成立,
即
恒成立,由此得
;
若
∵
即
恒成立,
因
在
没有最小值,
不存在实数
使
恒成立。
综上所知,实数b的取值范围是
.
(3)当
时,函数
,令函数
,
则
,
当
时,
,
函数
在
上单调递减,
又
恒成立。
故
∵
取
,
…
,故结论成立。
解析
略
举一反三
函数
y
=
x
2
+1的图象与直线
y
=
x
相切,则
= ( )
A.
B.
C.
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
R)的最大值为
,当
有最小值时
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
(1)求函数
的零点;
(2)在坐标系中画出函数
的图象;
(3)讨论方程
解的情况.
题型:解答题
难度:一般
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在
上是增函数,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,
.
(1)若
在
上存在零点,求实数
的取值范围;
(2)当
时,若对任意的
,总存在
,使
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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