如图，直角梯形中，椭圆以为焦点且过点，（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（2）若点E满足是否存在斜率的直线与椭圆交于两点，且,若存在，求的取值范围；若不

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如图，直角梯形

中，

椭圆

以

为焦点且过点

，

（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（2）若点E满足

是否存在斜率

的直线

与椭圆

交于

两点，且

,若存在，求

的取值范围；若不存在，说明理由。

答案

（1）

（2）

解析

（1）以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点建立直角坐标系
在RT

中，

∴

设椭圆F的方程为

∴

3分

（2）由

得

当直线L斜率不存在时，不满足设L的方程为

代入

得

则L与椭圆有两个不同公共点的充要条件为

5分
即

设

，MN的中点为

等价于

6分

7分

得

8分
代入

得

9分

10分
或者用点差法

举一反三

已知直线

，直线

，下列命题中正确的是（）

A．	B．
C．	D．

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（13分）如图，在直三棱柱

中，

，

。
（1）求证：

；（2）已知

是棱

上的一动点，问：三棱锥

的体积是否为定值，如不是定值，请说明理由；如是定值，请求出此定值。

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如图，棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列命题中正确的是
(12)

A．∠PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角
(13)

B．PC的长是点P到直线CD的距离
(14)

C．EF的长是点E到平面AFP的距离
(15)

D．∠PCB是侧棱PC与底面所成的线面角

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两个腰长均为 1 的等腰直角△ABC₁和△ABC₂所在的平面构成60°的二面角，则点C₁和C₂之间的距离等于。(请写出所有可能的值)

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（满分12分）正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为 2，且AC 与BD 交于点O，E 为棱DD₁中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.
(Ⅰ)求证：B₁O⊥平面EAC；
(Ⅱ)若点

F 在 EA 上且 B₁F⊥AE，试求点 F 的坐标；
(Ⅲ)求二面角B₁－EA－C 的正弦值.

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