试题分析:本题主要考查椭圆的第一定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何意义、直线的方程、向量垂直的充要条件等基础知识,考查用代数法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,利用圆外一点到圆的两条切线段长相等,转化边,得到,所以判断出曲线是以为焦点,长轴长为的椭圆(挖去与轴的交点),利用已知求出椭圆标准方程中的基本量;第二问,根据已知设出直线的方程,直线与曲线联立,消参得关于的方程,求出方程的2个根,并且写出两根之和两根之积,因为点在以为直径的圆上,所以只需使,解出参数从而得到直线的方程. 试题解析:⑴解:由题知 所以曲线是以为焦点,长轴长为的椭圆(挖去与轴的交点), 设曲线:, 则, 所以曲线:为所求. 4分 ⑵解:注意到直线的斜率不为,且过定点,
设, 由 消得,所以, 所以 8分 因为,所以
注意到点在以为直径的圆上,所以,即, 11分 所以直线的方程或为所求. 12分 |