试题分析:(1)①本题方法很容易想到,主要考查计算推理能力,写出直线的方程,然后把直线方程与椭圆方程联立,求得点坐标,同理求得点坐标,从而得到直线的方程,令,求出,与无关;②两个三角形∆与∆有一对对顶角和,故面积用公式,表示,那么面积比就为,即,这个比例式可以转化为点的横坐标之间(或纵坐标)的关系式,从而求出;(2)仍采取基本方法,设的方程为,则的方程为,直线与圆相交于,弦的长可用直角三角形法求,(弦心距,半径,半个弦长构成一个直角三角形),的高为是直线与椭圆相交的弦长,用公式来求,再借助于基本不等式求出最大值及相应的值,也即得出的方程. 试题解析:(1)①因为,M (m,),且, 直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y=, 由得,
由得, ; 据已知,, 直线EF的斜率 直线EF的方程为 , 令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关. ②,,, ,,, , 整理方程得,即, 又有,,,为所求. (2) 因为直线,且都过点,所以设直线, 直线, 所以圆心到直线的距离为, 所以直线被圆所截的弦; 由,所以 所以 所以 当时等号成立, 此时直线 |