椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,∠F1PF2=60°,设=λ,(Ⅰ)当λ=2时,求椭圆离心率e;(Ⅱ)当椭圆离心率最小时,PQ为过
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椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,∠F1PF2=60°,设=λ,(Ⅰ)当λ=2时,求椭圆离心率e;(Ⅱ)当椭圆离心率最小时,PQ为过
题型:模拟题
难度:
来源:
椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,点P在椭圆上,∠F
1
PF
2
=60°,设
=λ,
(Ⅰ)当λ=2时,求椭圆离心率e;
(Ⅱ)当椭圆离心率最小时,PQ为过椭圆右焦点F
2
的弦,且|PQ|=
,求椭圆的方程。
答案
解:(Ⅰ)
,
∴|PF
1
|=2|PF
2
|,
又|PF
1
|+|PF
2
|=2a,
∴
,
,
∴
,
∴
;
(Ⅱ)
,
,
∴
,
∴
,
∴
,
取λ=1时,|PF
2
|=
,
∴P(0,b)(或P(0,-b)由对称性仅研究其一即可),
,
∴
,
∴
,
,
∴c=1,
∴
。
举一反三
如果椭圆
(a>b>0)的离心率为
,那么双曲线
的离心率为
[ ]
A.
B.
C.
D.2
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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若椭圆
(a>b>0)的焦点及短轴端点都在同一圆上,则椭圆的离心率等于( )。
题型:福建省模拟题
难度:
|
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已知椭圆
和圆O:x
2
+y
2
=b
2
,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,
(Ⅰ)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率e的取值范围;
(Ⅱ)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求证:
为定值。
题型:北京模拟题
难度:
|
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设椭圆的两个焦点分别为F
1
,F
2
,过F
2
作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△F
1
PF
2
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是
[ ]
A、
-1
B、
C、2
D、
题型:北京期末题
难度:
|
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如图,点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF,
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。
题型:上海高考真题
难度:
|
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