已知椭圆和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B, (Ⅰ)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;(ⅱ)若椭圆上存在点
试题库
首页
已知椭圆和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B, (Ⅰ)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;(ⅱ)若椭圆上存在点
题型:北京模拟题
难度:
来源:
已知椭圆
和圆O:x
2
+y
2
=b
2
,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,
(Ⅰ)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率e的取值范围;
(Ⅱ)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求证:
为定值。
答案
解:(Ⅰ)(ⅰ)∵圆O过椭圆的焦点,圆O:x
2
+y
2
=b
2
,
∴b=c,
∴
,
∴
,
∴
;
(ⅱ)由∠APB=90°及圆的性质,可得
,
∴
,
∴
,
∴
;
(Ⅱ)设
,则
,
整理得
,
,
∴PA方程为:
,
PB方程为:
,
∴
,
∴
,
直线AB方程为
,
令x=0,得
,令y=0,得
,
∴
,
∴
为定值,定值是
。
举一反三
设椭圆的两个焦点分别为F
1
,F
2
,过F
2
作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△F
1
PF
2
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是
[ ]
A、
-1
B、
C、2
D、
题型:北京期末题
难度:
|
查看答案
如图,点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF,
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。
题型:上海高考真题
难度:
|
查看答案
某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h
1
、h
2
,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ
1
、θ
2
,那么船只已进入该浅水区的判别条件是( )。
题型:上海高考真题
难度:
|
查看答案
椭圆短轴长是2,长轴长是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线距离是( )
A、
B、
C、
D、
题型:北京高考真题
难度:
|
查看答案
已知F
1
、F
2
是椭圆C:
的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且
。若△PF
1
F
2
的面积为9,则b=( )。
题型:上海高考真题
难度:
|
查看答案
最新试题
— How did people respond to the plan to charge for plastic b
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的s值为______.
The blue areas on the map______ the flooded areas in the sou
据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道,北京市目前汽车拥有量约为3100000辆。则3100000用科学计数法
【题文】读“太阳光照图”(图2),回答问题【小题1】形成昼夜的原因是:( )A.地球的
亚里士多德在《雅典政制》中说,雅典议事会的成员由400人改为500人,每(地区)部落出50人,而在以前,每(血缘)部落则
设A=2a2-b,B=-a2+b,求:(1)A-2B;(2)当a=-2,b=-3时,计算A-2B的值.
【题文】把下列句子组成语意连贯的语段,排序最恰当的一项是( )企业为扩大商
为三国鼎立局面形成奠定基础的是 [ ]A.淝水之战 B.官渡之战 C.赤壁之战 D.巨鹿之战
Lang Lang is a world-class young pianist who grew up in Shen
热门考点
装有4节干电池的手电筒,它的电压是________,小灯泡的电阻是20Ω,则通过灯泡的电流是________A。
腐烂的水果常散发出酒味,引起这种变化的是: ( )A.腐生细菌B.酵母菌C.乳酸菌D.大肠杆菌
下列各项中,对作品故事情节的叙述不正确的两项是:( )( )(5分)A.瑞珏知道了觉新和梅过去的关系以及觉新为什
凡是以营利为目的使用公民的肖像,必须取得本人的同意,否则就构成侵权。"_________________________
(10分)某校物理兴趣小组的同学对“水果电池”进行了实验探究,设计了如下实验。①选择最佳电极材料的探究实验:保持极板间的
听短文,选择正确信息。1. Mr. Smith likes _____.A. growing flowers B.
议会制共和制和总统制共和制是当代资本主义国家的两种主要政体,其区别是( )①前者不设总统,后者设立总统②前者政府对议会
根据所学知识,你认为日常生活中的下列做法可行的是( )A.为了节约粮食,把霉变大米淘净后继续食用B.人误食重金属盐中毒
计算(4sin30°-tan60°)(3+4cos60°)
(理) 在平面直角坐标系中,已知双曲线C的中心在原点,它的一个焦点坐标为(5,0),e1=(2,1)、e2=(2,-1)
电磁学实验
分子热运动
炔烃的性质
功的计算
氧气的制取
生态问题与生态环境保护
空间与图形
第一届中国人民政治协商会议
淝水之战
塑料制品的回收、再生与降解
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.