(1)证明:∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABM=∠C=60°,AB=BC(2分) 又∠ABQ+∠BAQ=∠BQM=60° ∠ABQ+∠CBN=∠ABM=60° ∴∠BAQ=∠CBN(3分) ∴△ABM≌△BCN(ASA)(4分) ∴BM=CN(全等三角形对应边相等)(5分)
(2)仍能得到BM=CN,如图所示.证明如下:(6分) ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC(7分) 又∠M+∠MAC=∠ACB=60°
∠N+∠NAQ=∠BQM=60° 而∠MAC=∠NAQ(对顶角相等) ∴∠M=∠N(8分) ∴△ABM≌△BCN(AAS)(9分) ∴BM=CN(全等三角形对应边相等).(10分) |