作C关于AP的对称点C′, 连接AC′、BC′、PC′, 则有PC′=PC=2PB, ∠APC′=∠APC=60° 可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D, 使BD=BP,则PD=PC′, 又∠C′PB=60°, 则△C′PD是等边三角形, 由三线合一性质有C′B⊥BP,∠C′BP=90°, 因为∠ABC=45°,所以∠C′BA=45°=∠ABC, 所以BA平分∠C′BC 所以A到BC′的距离=A到BC的距离 又因为∠APC′=∠APC,所以PA平分∠C′PC 所以A到PC′距离=A到PC(即BC)的距离 所以A到BC′的距离=A到PC′的距离 所以A是角平分线上的点,即C′A平分∠MC′P 所以∠AC′P=∠MC′P=75°=∠ACB. |