如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．魔方格

答案

证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠B=∠1

BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．

举一反三

如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和CDE，连接AD、BE．求证：AD=BE．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=120°，求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．
求证：△AMN的周长等于2．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知P是△ABC边BC上一点，且PC=2PB，若∠ABC=45°，∠APC=60°，求：∠ACB的大小．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知⊙O的弦BC是其半径OA的中垂线，则弧BAC的度数是______．

题型：不详难度：| 查看答案