已知x＞0，y＞0，x+y=1，则(1x2-1)(1y2-1) 的最小值为______．

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已知x＞0，y＞0，x+y=1，则(1x2-1)(1y2-1) 的最小值为______．

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已知x＞0，y＞0，x+y=1，则(
1
x2
-1)(
1
y2
-1) 的最小值为______．
答案
(
1
x2
-1)(
1
y2
-1)
=
1-(x2+y2)
x2y2
+1
=
1-[(x+y)2-2xy]
x2y2
+1，
=
2xy
x2y2
+1
=
2
xy
+1，
因为x＞0，y＞0，x+y=1，
所以xy≤(
x+y
2
)2=
1
4
，
当且仅当x=y时，取等号，
所以=
2
xy
+1≥9
故答案为9．
举一反三
已知0＜x＜π，
16x2sin2x+4
xsinx
的最小值为______．
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已知a，b为正实数，若a+b=1，则
1
a
+
3
b
的最小值为（　　）
A．7B．4C．4+2


3
D．4+2


2
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下面四个不等式：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）a（1-a）≤
1
4
；
（3）
b
a
+
a
b
≥2；
（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
其中恒成立的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（II）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．
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若ab＞0，则下列不等式中不一定 成立的是（　　）
A．a2+b2≥-2abB．
a
b
+
b
a
≥2		C．
a+b
2
≥


ab
D．ab≤(
a+b
2
)2
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