已知0<x<π,16x2sin2x+4xsinx的最小值为______.
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已知0<x<π,16x2sin2x+4xsinx的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知0<x<π,
16
x
2
sin
2
x+4
xsinx
的最小值为______.
答案
∵已知0<x<π,∴xsinx>0,∴
16
x
2
sin
2
x+4
xsinx
=16xsinx+
4
xsinx
≥2
64
=16,
当且仅当xsinx=
4
xsinx
时,等号成立.
故
16
x
2
sin
2
x+4
xsinx
的最小值为16,
故答案为 16.
举一反三
已知a,b为正实数,若a+b=1,则
1
a
+
3
b
的最小值为( )
A.7
B.4
C.4+2
3
D.4+2
2
题型:不详
难度:
|
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下面四个不等式:
(1)a
2
+b
2
+c
2
≥ab+bc+ac;
(2)a(1-a)≤
1
4
;
(3)
b
a
+
a
b
≥2;
(4)(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
)≥(ac+bd)
2
;
其中恒成立的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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已知三条直线l
1
:mx-y+m=0,l
2
:x+my-m(m+1)=0,l
3
:(m+1)x-y+(m+1)=0,它们围成△ABC.
(I)求证:不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点;
(II)当m取何值时,△ABC的面积取最大值、最小值?并求出最值.
题型:不详
难度:
|
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若ab>0,则下列不等式中不一定 成立的是( )
A.a
2
+b
2
≥-2ab
B.
a
b
+
b
a
≥2
C.
a+b
2
≥
ab
D.
ab≤(
a+b
2
)
2
题型:不详
难度:
|
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已知a>1,则不等式a+
2
a-1
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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