在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A＝， sin B＝3sin C.(1)求tan C的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A＝， sin B＝3sin C.
(1)求tan C的值；
(2)若a＝，求△ABC的面积．

答案

(1)  (2)

解析

(1)因为A＝，所以B＋C＝，
故sin ＝3sin C，
所以cos C＋sin C＝3sin C，即cos C＝sin C，得tan C＝.
(2)由，sin B＝3sin C，得b＝3c.
在△ABC中，由余弦定理，得a²＝b²＋c²－2bccos A＝9c²＋c²－2×(3c)×c×＝7c²，
又∵a＝，∴c＝1，b＝3，所以△ABC的面积为S＝bcsin A＝.