已知函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x－，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)＝1.(1)求角B的大小；(2)若a＝，b＝

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已知函数f(x)＝sin xcos x＋cos ²x－，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)＝1.
(1)求角B的大小；
(2)若a＝，b＝1，求c的值．

答案

（1）B＝，（2）c＝1

解析

(1)因为f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin ，所以f(B)＝sin ＝1，又∈，所以2B＋＝，所以B＝
(2)法一　由余弦定理b²＝a²＋c²－2accos B得c²－3c＋2＝0，所以c＝1，或c＝2.
法二　由正弦定理得sin A＝，所以A＝或A＝，当A＝时，C＝，所以c＝2；
当A＝时，C＝，所以c＝1.