已知CA=CB=CD，过A，C，D三点的圆交AB于点F．求证：CF为∠DCB的平分线．

题型：不详难度：来源：

已知CA=CB=CD，过A，C，D三点的圆交AB于点F．求证：CF为∠DCB的平分线．魔方格

答案

证明：连接DF，BD，
∵AC=CB=CD，
∴∠A=∠2，∠CDB=∠CBD，
又∵∠A=∠1，
∴∠1=∠2，
∴∠FDB=∠FBD，
∴DF=BF
在△DCF和△BCF中，
∵DF=BF
∠1=∠2，
CD=CB，
∴△DCF≌△BCF，
∴∠DCF=∠BCF
即CF为∠DCB的平分线

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C=______度．魔方格

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已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（　　）

A．12cm

B．16cm

C．16cm或20cm

D．20cm

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如图所示是一个钢架结构示意图的一部分，其中△ABC和△DEC均为等腰直角三角形
魔方格

，B、E分别为直角顶点．为了增强钢架的牢固性，计划连接BM、EM（其中M为AD的中点）．
（1）请用尺规作出M点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断△BME的形状，并证明你的结论．

题型：泰安难度：| 查看答案

在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角度∠CPB是锐角、直角或钝角，△PEF始终是等腰三角形．你认为他的想法对吗？请说明理由．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的延长线相交于
魔方格

点M，点G在BC上，且∠1=∠2，不添加辅助线，解答下列问题：
（1）找出一个等腰三角形；（不包括△ABC）
（2）找出三对相似三角形；（不包括全等三角形）
（3）找出两对全等三角形，并选出一对进行证明．

题型：吉林难度：| 查看答案