如图所示是一个钢架结构示意图的一部分,其中△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,B、E分别为直角顶点.为了增强钢架的牢固性,计划连接BM、EM(其中M为AD的中
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如图所示是一个钢架结构示意图的一部分,其中△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,B、E分别为直角顶点.为了增强钢架的牢固性,计划连接BM、EM(其中M为AD的中
题型:泰安
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如图所示是一个钢架结构示意图的一部分,其中△ABC和△DEC均为等腰直角三角形
,B、E分别为直角顶点.为了增强钢架的牢固性,计划连接BM、EM(其中M为AD的中点).
(1)请用尺规作出M点(保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断△BME的形状,并证明你的结论.
答案
(1)作图正确,痕迹完整.(2分)
(2)△MBE是等腰直角三角形.(3分)
连接MB、ME,作梯形ABED的中位线MN,
∴MN=
1
2
(AB+DE)=
1
2
(BC+CE)=
1
2
BE,
MN
∥
AB,BN=NE,(5分)
∴△BME是直角三角形,
MN⊥BE,(7分)
∴BM=ME.
∴△BME是等腰直角三角形.(8分)
举一反三
在折纸游戏中,将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠,小明在游戏中发现:不管折叠角度∠CPB是锐角、直角或钝角,△PEF始终是等腰三角形.你认为他的想法对吗?请说明理由.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,DE=EC,DH
∥
BC,EF
∥
AB,HE的延长线与BC的延长线相交于
点M,点G在BC上,且∠1=∠2,不添加辅助线,解答下列问题:
(1)找出一个等腰三角形;(不包括△ABC)
(2)找出三对相似三角形;(不包括全等三角形)
(3)找出两对全等三角形,并选出一对进行证明.
题型:吉林
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如图,四边形ABCD是矩形,过A作AE
∥
BD交CB的延长线于点E,猜想△ACE是怎样的三角形,并证明你的猜想.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,由以上两个条件可得______.(写出一个结论即可)
题型:湘潭
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如图,在△ABC中,∠C=25°,AD⊥BC,垂足为D,且AB+BD=CD,则∠BAC的度数是______度.
题型:不详
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