(1)A第一次碰前速度设为v0 动能定理:Fl=m-0 A与B碰撞,动量守恒, 则mv0=mvA′+mvB′ 根据题意,总能量不损失, 则mv02=mvA 2+mvB 2 联立解得vA′=0,vB′=v0= (2)①对质点A: 第一次碰前:v0=at0 l=at02 第一次碰后到第二次碰前过程: 第二次碰前速度 vA1=at1 sA1=at12 对质点B: 第一次碰后到第二次碰前过程:sB1=v0t1 由于sA1=sB2 解得:t1=2t0,vA1=2v0,sA1=sB1=4l 则要使质点A、B刚好能够发生两次碰撞,L=l+4l=5l ②质点A、B第二次碰前速度分别为2v0、v0,碰后速度分别设为v″A和v″B 动量守恒:m•2v0+mv0=mv″A+mv″B 能量关系:m(2v0)2+m=m+m 解得:v″A=v0,v″B=2v0 对质点A: 第二次碰后到第三次碰前:vA2=v0+at2 sA2=v0t+at22 对质点B: 第二次碰后到第三次碰前:sB2=2v0t2 由于sA2=sB2 解得:t2=2t0,vA2=3v0,sA2=sB2=8l 综上,质点A、B每次碰撞过程总是要交换速度;每次碰撞间隔时间都为2t0; 每次碰撞后的相同时间间隔内,质点A速度增加2v0,质点B速度不变 可得:每次碰撞位置间隔:4l、8l、12l…(n-1)4l 则要使质点A、B刚好能够发生n次碰撞:L=l+4l+8l+12l+…+(n-1)l=(2n2-2n+1)l(n=1,2,3…) 答:(1)小球A、B在第一次碰撞后的速度大小各是vA′=0,vB′=. (2)如果该力场的空间范围是0≤x≤L(L>l), ①小球A、B刚好能够发生两次碰撞,L=5l; ②小球A、B刚好能够发生n次碰撞L=(2n2-2n+1)l(n=1,2,3…). |