如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间,A

如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间,A

题型:不详难度:来源:
如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间,A与弹簧分离.
(1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能Ep多大?
(2)若开始时在B球的右侧,某位置固定一挡板,在A球与弹簧未分离前使B球与挡板碰撞,并在碰后立刻将挡板撤走,设B球与挡板的碰撞时间极短,碰后B球的速度大小不变但方向相反,欲使此后弹簧被压缩到最短时,弹性势能达到第(1)问中Ep的2.5倍,必须使B球的速度多大时与挡板发生碰撞?魔方格
答案
(1)当弹簧压缩到最短时,A、B的速度相等,2mv0=3mv1
A和B的共同速度v1=
2
3
v0
根据系统的机械能守恒得
1
2
•2mv02=
1
2
•3mv12+Ep          ②
解得 此时弹簧的弹性势能Ep=
1
3
mv02                    ③
(2)B碰挡板时没有机械能损失,碰后弹簧被压缩到最短时,A、B速度也相等,
1
2
•2mv02=
1
2
•3mv22+Ep′④
   Ep′=2.5Ep=
5
6
mv02
解得v2
v0
3

取向右为正方向.若v2=
v0
3
,则表示B球与板碰撞后,A、B此时一起向右运动.B球与板碰撞前B与A动量守恒
 2mv0=2 mvA+mvB
B球与板碰撞后B与A动量也守恒
  2mvA-mvB=3m•
v0
3

解得   vA=
3
4
v0,vB=
v0
2

因为此时vA>vB,弹簧还将继续缩短,所以这种状态是能够出现的,
若v2=-
v0
3
,则表示B球与板碰撞后A、B向左运动,B球与板碰撞后B和A动量守恒
  2mvA-mvB=3mv2=-3m•
v0
3
 ⑧
由⑥⑧可得,vA=
v0
4
,vB=
3
2
v0                    
此时A、B球的总动能EK总=
1
2
•2mvA2+
1
2
mvB2=m(
v0
4
2+
1
2
3
2
v02=
19
16
mv02 
EK总大于A球最初的动能mv02,因此vB=
3
2
v0这种状态是不可能出现的,因此必须使B球在速度为
v0
2
时与挡板发生碰撞.   ⑨
答:
(1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能Ep为
1
3
mv02
(2)必须使B球在速度为
v0
2
时与挡板发生碰撞.
举一反三
如图所示,匀强电场中沿电场线方向上依次有A、B、C三点,AB=BC=1.4m,质量m=0.02kg的带电小球甲以v0=20m/s的速度从A点向C点运动,经过B点时速度为3v0/4,若在BC之间放一质量也为m的不带电的小球乙,甲和乙碰撞后结为一体,运动到C点时速度恰好为0.若小球所受重力远小于电场力而可以忽略,小球在运动中只受电场力作用.求:
(1)碰撞中的机械能损失△E;
(2)碰撞前甲的即时速度v;
(3)碰撞后运动的距离s.魔方格
题型:淮安模拟难度:| 查看答案
如图所示,质量为M=3kg的木板放在光滑的水平面上,在木板的最左端有一小物块(可视为质点),物块的质量为m=1kg,物块与木板间动摩擦因数为0.5,竖直固定的挡板下端离地面高略大于木板的高度,初始时,木板与物块一起以水平速度V=2m/s向右运动,当物块运动到挡板时与挡板发生无机械能损失的碰撞.求:
(1)木板足够长,求物块与挡板第一次碰撞后,物块与木板所能获得的共同速率;
(2)木板足够长,则物块与挡板第一次碰后,物块向右(相对于挡板)运动所能达到的最大距离;
(3)要使物块不会从木板上滑落,则木板长度至少应为多少?(g=10m/s2魔方格
题型:珠海模拟难度:| 查看答案
质量为M的小船以速度V0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾.现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.
题型:河南难度:| 查看答案
1930年发现,在真空条件下用α粒子轰击94Be时,会产生一种贯穿能力强且不带电、质量与质子很接近的粒子和另一种原子核.
(1)写出这个过程的核反应方程.
(2)若一个这种粒子以初速度为v0与一个静止的12C核发生碰撞,但没有发生核反应,该粒子碰后的速率为v1,运动方向与原来运动方向相反,求12C核与该粒子碰撞后的速率.
题型:广州一模难度:| 查看答案
已知氘核质量为2.0136u,中子质量为1.0087u,
 32
He核的质量为3.0150u,(1u相当于931.5MeV的能量)
(1)写出两个氘核聚变成
 32
He的核反应方程.
(2)计算上述核反应中释放的核能.
(3)若两个氘核以相等的大小为0.35MeV的动能做对心碰撞即可发生上述核反应,且释放的核能全部转化为机械能,则反应中生成的
 32
He核的动能是多少?
题型:肇庆模拟难度:| 查看答案
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