边长分别为1+,1+2,1+3,1+4的正方形的面积记作S1、S2、S3、S4。(1)分别计算S2-S1;S3-S2;S4-S3的值;(2)边长为1+n的正方形

边长分别为1+,1+2,1+3,1+4的正方形的面积记作S1、S2、S3、S4。(1)分别计算S2-S1;S3-S2;S4-S3的值;(2)边长为1+n的正方形

题型:湖南省期末题难度:来源:
边长分别为1+,1+2,1+3,1+4的正方形的面积记作S1、S2、S3、S4
(1)分别计算S2-S1;S3-S2;S4-S3的值;
(2)边长为1+n的正方形的面积记作Sn,其中n是不小于2的正整数,观察(1)的计算结果,你能猜出Sn-Sn-1等于多少吗?并说明理由。

答案

解:(1)S2-S1=6+2,S3-S2=10+2,S4-S3=14+2
(2)Sn-Sn-1=2(2n-1)+2,边长为1+n的正方形的面积记作Sn=(1+n2
边长为1+(n-1)的正方形的面积记作Sn-1=[1+(n-1)]2
故Sn-Sn-1=(1+n2-[1+(n-1)]2=2(2n-1)+2

举一反三
如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F。
(1)求证:AE=EF;
(2)如图,当E是BC上任意一点,而其它条件不变,AE=EF是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由。

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(1)如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中裁下一部分,与剩下部分拼成一个四边形A′BCD(见示意图A)。
①猜一猜,四边形A′BCD一定是_______;
②试一试,按上述裁剪方法,请你拼一个与图A形状不同的四边形,并在图B中画出示意图。
(2)在等腰直角三角形△ABC中,请你找出与(1)不同的裁剪线,把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形,请你在图C中画出你拼得的特殊的四边形的示意图。
题型:期中题难度:| 查看答案
正方形具有而矩形不一定具有的性质是

[     ]

A、四个角都是直角
B、对角线互相平分
C、对角线相等
D、对角线互相垂直
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,已知在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,那么PE+PF=(    )。

题型:同步题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直 线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。
(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由;
(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
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