(1)如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中裁下一部分,与剩下部分拼成一个四边形A′BCD(见示意图A)。①猜一猜,四边形

(1)如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中裁下一部分,与剩下部分拼成一个四边形A′BCD(见示意图A)。①猜一猜,四边形

题型:期中题难度:来源:
(1)如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中裁下一部分,与剩下部分拼成一个四边形A′BCD(见示意图A)。
①猜一猜,四边形A′BCD一定是_______;
②试一试,按上述裁剪方法,请你拼一个与图A形状不同的四边形,并在图B中画出示意图。
(2)在等腰直角三角形△ABC中,请你找出与(1)不同的裁剪线,把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形,请你在图C中画出你拼得的特殊的四边形的示意图。
答案
解:(1)①根据题意得:A′C=BD,∠BDC=∠A′CD,
∴A′C∥BD,
∴四边形A′BCD一定是平行四边形。
②如图:

将AB边与BC边重合,
∵BD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,
∴AD=CD=BD=AC,
∴BD=CD=CD′=BD′,
∴四边形BDCD′是菱形,
∵∠BDC=90°,
∴四边形BDCD′是正方形。
(2)如图:

分别取AC于BC的中点,沿DE剪下△DEC,
∴DE∥AB,
∵△ABC是直角三角形,
∴∠B=90°,
∴∠AD′E=∠EDC=∠EDB=∠B=90°,
∴四边形AD′DB是矩形。
举一反三
正方形具有而矩形不一定具有的性质是

[     ]

A、四个角都是直角
B、对角线互相平分
C、对角线相等
D、对角线互相垂直
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,已知在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,那么PE+PF=(    )。

题型:同步题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直 线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。
(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由;
(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠AEB的度数为

[     ]

A.10°
B.12.5°
C.15°
D.20°
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矩形ABCD加上一个条件:(    ),就可以得到正方形ABCD。
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