若函数f（x）=ax2-2ax+1-a在R上的函数值恒大于0，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数f（x）=ax2-2ax+1-a在R上的函数值恒大于0，则实数a的取值范围是______． |
答案
①当a≠0时，根据二次函数与x轴交点性质得出：
b2-4ac＜0，且a＞0时，不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0，
即 解得 0＜a＜
②当a=0时，函数f（x）=ax2-2ax+1-a=1在R上的函数值恒大于0，
故a=0满足题意．
故答案为：[0，) |
举一反三
| 若函数f（x）=-x2+2ax+1+a在区间[0，2]上最大值为5，求实数a的值． |
| 函数y=x2-2mx+4在[2，+∞]上单调递增，则实数m的取值范围是 ______． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式
（Ⅱ）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由． |
| 函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对一切实数x都有f（x）≥2x，求实数a，b的值． |
若二次函数f （x）=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下所示：
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