函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对一切实数x都有f（x）≥2x，求实数a，b的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对一切实数x都有f（x）≥2x，求实数a，b的值． |
答案
由f（-1）=-2得-2=1-（lga+2）+lgb，∴lgb=lga-1 ①．
由对一切实数x都有f（x）≥2x，即x2+xlga+lgb≥0恒成立，
∴△=（lga）2-4lgb≤0，即lg2a-4lgb≤0 ②
把①代入②得lg2a-4（lga-1）≤0，即（lga-2）2≤0．
∴lga=2 ③把③代入②得lgb=1，
∴b=10．a=102=100． |
举一反三
若二次函数f （x）=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下所示：
| x | -2 | 1 | 3 | | f （x） | 0 | -6 | 0 | | 已知二次函数f（x）满足f（0）=3，f（1）=f（-3）=0，则函数f（x）=______． | | 若函数y=ln（x2+2x+m2）的值域是R，则实数m的取值范围是______． | 设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（ ）| A．f（-1） | B．f（1） | C．f（2） | D．f（5） |
| 已知函数f（x）=x2+x-a．
（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；
（2）若存在x0∈[-1，2]使f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围． | 最新试题
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