已知函数f（x）=x2+x-a．（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；（2）若存在x0∈[-1，2]使f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2+x-a．
（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；
（2）若存在x0∈[-1，2]使f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围． |
答案
（1）当a=2时，f（x）=x2+x-2，由f（x）=x2+x-2＞0，解得x＜-2或x＞1．
所以x的取值范围为x＜-2或x＞1．
（2）使f（x0）＞0在x0∈[-1，2]成立，则由x2+x-a＞0，得a＜x2+x成立即可．即a＜（x2+x）max，x∈[-1，2]．
而x2+x=(x+)2-，当x=2时（x2+x）max=6．所以a＜6．
即a的取值范围为a＜6． |
举一反三
已知函数f（x）=x2+ax+a+1（a∈R）．
（Ⅰ）当a=5时，解不等式：f（x）＜0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围． |
已知二次函数f（x）=x2-ax+3，x∈[1，3]．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，3]上单调递增，试求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1在x∈[1，3]上恒成立，试求a的取值范围． |
已知等比数列{an}中，公比q＞0，若a2=4，则a1+a2+a3有（ ）| A．最小值-4 | B．最大值-4 | C．最小值12 | D．最大值12 |
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对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b-7）x+18的两个不动点分别是-3和2：
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的表达式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域． |
（I）求函数f（x）=log3（1+x）+的定义域；
（II）已知函数f（x）=ax2+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判断并证明该函数的奇偶性． |
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