已知函数f(x)=x2+ax+a+1(a∈R).(Ⅰ)当a=5时,解不等式:f(x)<0;(Ⅱ)若不等式f(x)>0对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+ax+a+1(a∈R). (Ⅰ)当a=5时,解不等式:f(x)<0; (Ⅱ)若不等式f(x)>0对x∈R恒成立,求实数a的取值范围. |
答案
(Ⅰ)当a=5时,不等式即 f(x)=x2+5x+6<0, 解得-3<x<-2,所以,不等式的解集为(-3,-2).--------(7分) (Ⅱ)f(x)=x2+ax+a+1>0的解集为R, 则有△=a2-4(a+1)<0,-------(10分) 解得 -2+2<x<2+2,即实数a的取值范围为(-2+2,2+2).--------(14分) |
举一反三
已知二次函数f(x)=x2-ax+3,x∈[1,3]. (Ⅰ)若函数y=f(x)在区间[1,3]上单调递增,试求a的取值范围; (Ⅱ)若不等式f(x)>1在x∈[1,3]上恒成立,试求a的取值范围. |
已知等比数列{an}中,公比q>0,若a2=4,则a1+a2+a3有( )A.最小值-4 | B.最大值-4 | C.最小值12 | D.最大值12 |
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对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个不动点分别是-3和2: (Ⅰ)求a,b的值及f(x)的表达式; (Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域. |
(I)求函数f(x)=log3(1+x)+的定义域; (II)已知函数f(x)=ax2+bx+c且f(0)=0,f(1)=f(-1)=2,求它的解析式,判断并证明该函数的奇偶性. |
已知二次函数y=f(x)图象的顶点是(-1,3),又f(0)=4,一次函数y=g(x)的图象过(-2,0)和(0,2). (1)求函数y=f(x)和函数y=g(x)的解析式; (2)求关于x的不等式f(x)>3g(x)的解集. |
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