已知二次函数y=f(x)图象的顶点是(-1,3),又f(0)=4,一次函数y=g(x)的图象过(-2,0)和(0,2).(1)求函数y=f(x)和函数y=g(x
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数y=f(x)图象的顶点是(-1,3),又f(0)=4,一次函数y=g(x)的图象过(-2,0)和(0,2). (1)求函数y=f(x)和函数y=g(x)的解析式; (2)求关于x的不等式f(x)>3g(x)的解集. |
答案
(Ⅰ)设f(x)=a(x+1)2+3,∵f(0)=4,解得a=1. ∴函数解析式为f(x)=(x+1)2+3=x2+2x+4.…(4分) 又因为次函数y=g(x)的图象过(-2,0)和(0,2). 所以得直线的截距式方程+=1,g(x)=x+2. …(8分) (Ⅱ)f(x)>3g(x)得x2-x-2>0解得x>2或x<-1 …(13分) ∴不等式f(x)>3g(x)的解集为{x|x>2或x<-1} …(14分) |
举一反三
(文科做)若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点,则实数m的值为______. |
二次函数的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得的线段长8. (1)求这个二次函数的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在一次函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围. |
函数f(x)=x2+bx+c是偶函数,则f(-2)、f(1)、f(3)的大小关系是( )A.f(1)<f(-2)<f(3) | B.f(-2)<f(1)<f(3) | C.f(-2)<f(3)<f(1) | D.f(1)<f(3)<f(-2) |
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已知二次函数f(x)=tx2+2tx(t≠0) (Ⅰ)求不等式f(x)>1的解集; (Ⅱ)若t=1,记Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an>0),点(+,2an+1)在函数f(x)的图象上,求Sn的表达式. |
已知(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的范围. |
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