二次函数的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得的线段长8．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y=f （x）的图象恒在一次函数y=
题型：解答题难度：一般来源：不详
二次函数的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得的线段长8．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f （x）的图象恒在一次函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围． |
答案
（1）由已知，设f（x）=a（x-1）2+16，函数与x轴的交点为（x1，0）与（x2，0）
又由图象在x轴上截得的线段长8，得|x1-x2|=|(1+)-(1-)|=8，
解得：a=-1
故f（x）=-（x-1）2+16=-x2+2x+15
（2）由已知，即-x2+2x+15＞2x+m，化简得 x2+m-15＜0，
设g（x）=x2+m-15，则只要g（x）max＜0，x∈[-1，1]即可
∵g（x）=x2+m-15在[-1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数．
∴g（x）max=g（1）=1+m-15＜0，
∴m＜14． |
举一反三
函数f（x）=x2+bx+c是偶函数，则f（-2）、f（1）、f（3）的大小关系是（ ）| A．f（1）＜f（-2）＜f（3） | B．f（-2）＜f（1）＜f（3） | C．f（-2）＜f（3）＜f（1） | D．f（1）＜f（3）＜f（-2） |
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已知二次函数f（x）=tx2+2tx（t≠0）
（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若t=1，记Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，an＞0），点(+，2an+1)在函数f（x）的图象上，求Sn的表达式． |
| 已知（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围． |
| 函数f（x）=x（1-x），x∈（0，1）的最大值为______． |
| 已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0＜c＜1，则a的取值范围是______． |
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