二次函数的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得的线段长8.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在一次函数y=

二次函数的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得的线段长8.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在一次函数y=

题型:解答题难度:一般来源:不详
二次函数的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得的线段长8.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在一次函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
答案
(1)由已知,设f(x)=a(x-1)2+16,函数与x轴的交点为(x1,0)与(x2,0)
又由图象在x轴上截得的线段长8,得|x1-x2|=|(1+


-
16
a
)-(1-


-
16
a
)|
=8,
解得:a=-1
故f(x)=-(x-1)2+16=-x2+2x+15
(2)由已知,即-x2+2x+15>2x+m,化简得 x2+m-15<0,
设g(x)=x2+m-15,则只要g(x)max<0,x∈[-1,1]即可
∵g(x)=x2+m-15在[-1,0]上为减函数,在[0,1]上为增函数.
∴g(x)max=g(1)=1+m-15<0,
∴m<14.
举一反三
函数f(x)=x2+bx+c是偶函数,则f(-2)、f(1)、f(3)的大小关系是(  )
A.f(1)<f(-2)<f(3)B.f(-2)<f(1)<f(3)C.f(-2)<f(3)<f(1)D.f(1)<f(3)<f(-2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知二次函数f(x)=tx2+2tx(t≠0)
(Ⅰ)求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若t=1,记Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an>0),点(


Sn+1
+


Sn
,2an+1)
在函数f(x)的图象上,求Sn的表达式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若0<c<1,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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