已知二次函数f(x)=tx2+2tx(t≠0)(Ⅰ)求不等式f(x)>1的解集;(Ⅱ)若t=1,记Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an>0),点(Sn
试题库
首页
已知二次函数f(x)=tx2+2tx(t≠0)(Ⅰ)求不等式f(x)>1的解集;(Ⅱ)若t=1,记Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an>0),点(Sn
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数f(x)=tx
2
+2tx(t≠0)
(Ⅰ)求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若t=1,记S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且a
1
=1,a
n
>0),点
(
S
n+1
+
S
n
,2
a
n+1
)
在函数f(x)的图象上,求S
n
的表达式.
答案
(Ⅰ)f(x)>1即:tx
2
+2tx-1>0,
①t>0时,方程tx
2
+2tx-1=0的判别式△=4t
2
+4t>0----(1分)
方程两根为
x=
-t±
t
2
+t
t
----(2分)
解集是
(-∞,
-t-
t
2
+t
t
)∪(
-t+
t
2
+t
t
,+∞)
----(3分)
②t<0时,方程tx
2
+2tx-1=0的判别式△=4t
2
+4t
(1)当4t
2
+4t≤0,即-1≤t<0时,解集是φ----(4分)
(2)当4t
2
+4t>0即t<-1时,解集是
(
-t-
t
2
+t
t
,
-t+
t
2
+t
t
)
----(5分)
综上所述,t>0时,解集是
(-∞,
-t-
t
2
+t
t
)∪(
-t+
t
2
+t
t
,+∞)
;-1≤t<0时,解集是φ;t<-1时,解集是
(
-t-
t
2
+t
t
,
-t+
t
2
+t
t
)
----(6分)
(Ⅱ)由题意,f(x)=x
2
+2x
∵点
(
S
n+1
+
S
n
,2
a
n+1
)
在函数f(x)的图象上,
∴
2
a
n+1
=(
S
n+1
+
S
n
)
2
+2(
S
n+1
+
S
n
)
----(7分)
整理得
(
S
n+1
+
S
n
)(
S
n+1
+
S
n
+2)=2
a
n+1
=2(
S
n+1
-
S
n
)=2(
S
n+1
+
S
n
)(
S
n+1
-
S
n
)
∴
S
n+1
+
S
n
+2=2(
S
n+1
-
S
n
)
∴
S
n+1
=3
S
n
+2
----(9分)
∴
(
S
n+1
+1)=3(
S
n
+1)
,
又
S
1
+1=
a
1
+1=2
,----(10分)
所以{
S
n
+1
}是首项为2,公比为3的等比数列,
∴
S
n
+1=2•
3
n-1
∴
S
n
=(2•
3
n-1
-1
)
2
,n∈
N
+
----(12分)
举一反三
已知(m
2
+4m-5)x
2
-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若0<c<1,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=-x
2
+2x+1的单调递减区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=-x
2
+2(a-1)x+2在[2,4]上具有单调性,则实数a的范围是( )
A.a≤3或a≥5
B.a≥5
C.a≤3
D.a<3或a>5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
已知函数f(x)=1-42ax+a(a>0且a≠1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.(1)求a的值; (2)当x∈(
等腰△ABC的顶点是A(3,0),底边长|BC|=4,BC边的中点D(5,4),则腰长为______.
下面是一则拆迁公告,四处划线部分中有两处语言表达不当,请找出并加以修改。(2分)根据××市政府2011年2月召开的城市规
18~20岁是高考适龄人口,从2000年到2008年,全国高考适龄人口持续增加,2009年是我国高考的转折年。下面为20
(甲)小民发现池水中有小白点在浮动,仔细看很久;(乙)心想这是生物吗?(丙)于是取一滴池水,做成玻片标本,用显微镜观看;
It is generally believed that constant reading and comprehen
把许多计算机通过一定的硬件和软件连接起来,就成为______;在一个小区内,若干台计算机接到交换机和服务器上,就组成了_
土地兼并是封建自然经济的必然产物,它不仅加剧了社会的两极分化,而且严重激化了统治危机,因此历代政权都采取了抑制兼并的措施
作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会,上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题、如今
在我国西部开发建设中,要在某新建城市中建一个大型化工基地,下图为该城市环境图,该城市气候干燥,经常刮西北风。有甲、乙、丙
热门考点
【题文】已知函数 则函数的零点个数为( )A.B.C.D.
Several years ago, I had a huge falling out with one of my b
下列根据反应原理设计的实际应用不正确的是( )A.CO32-+H2O⇌HCO3-+OH-用热的纯碱溶液清洗油污B.A
2010年9月,日本在钓鱼岛海域非法扣压中国渔船,并将中国渔船船长非法扣留17天。在被扣压期间,中国船长拒绝说出任何有损
实行按劳分配原则的前提条件是 A.生产力发展水平B.
以下是几位同学对平抛运动的规律的探究,请据要求回答问题:(1)甲同学设计了如图A所示的演示实验,来研究平抛运动。两球置于
图所示电路中,开关处于图示状态时,电灯________(填“亮”或“不亮”),这时的电路________ ,将开关闭合时
袋内装有一个红球和两个白球,摸出一个是白球的机会是( );第一次摸出一个球后放回,连续两次都摸出白球的机会是(
航天技术中的火箭推进剂可用醇类为燃料,液态氧为氧化剂,但后者的沸点较低(-183℃),需要额外的隔热装置,因而增加了火箭
每个人都要有安全意识。下列说法中,正确的是 [ ]A.乘坐地铁时,可以携带鞭炮 B.电器起火时,先用水扑灭 C.
新疆生态环境保护
气体
根据首字母补充单词
频度副词
向量求点线距离
词法
水盐调节
常见的寄生虫病、细菌性传染病
欧几里得
圆与圆位置关系
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.