对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个不动点分别是-3和2:
题型:解答题难度:一般来源:不详
对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个不动点分别是-3和2: (Ⅰ)求a,b的值及f(x)的表达式; (Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域. |
答案
(Ⅰ)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2; 即9a+21-3b-a-ab=-3,4a+2b-14-a-ab=2,解得a=-3,b=5a,b=-15 ∴f(x)=-3x2-2x+18 (Ⅱ)∵函数f(x)的对称轴x=-,且图象开口向下, 所以函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,∴f(x)max=f(0)=18,f(x)min=f(1)=13 所以函数f(x)的值域为[13,18] |
举一反三
(I)求函数f(x)=log3(1+x)+的定义域; (II)已知函数f(x)=ax2+bx+c且f(0)=0,f(1)=f(-1)=2,求它的解析式,判断并证明该函数的奇偶性. |
已知二次函数y=f(x)图象的顶点是(-1,3),又f(0)=4,一次函数y=g(x)的图象过(-2,0)和(0,2). (1)求函数y=f(x)和函数y=g(x)的解析式; (2)求关于x的不等式f(x)>3g(x)的解集. |
(文科做)若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点,则实数m的值为______. |
二次函数的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得的线段长8. (1)求这个二次函数的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在一次函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围. |
函数f(x)=x2+bx+c是偶函数,则f(-2)、f(1)、f(3)的大小关系是( )A.f(1)<f(-2)<f(3) | B.f(-2)<f(1)<f(3) | C.f(-2)<f(3)<f(1) | D.f(1)<f(3)<f(-2) |
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