我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S=12cr.类比这个结论,在空间中,果已知一个凸多面体有内
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我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S=12cr.类比这个结论,在空间中,果已知一个凸多面体有内
题型:长宁区一模
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我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为
S=
1
2
cr
.类比这个结论,在空间中,果已知一个凸多面体有内切球,且内切球半径为R,那么凸多面体的体积V、表面积S"与内切球半径R之间的关系是______.
答案
在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为
S=
1
2
cr
.
类比这个结论,可得
个凸多面体有内切球,且内切球半径为R,那么凸多面体的体积V、表面积S"与内切球半径R之间的关系是
V=
1
3
S′R
,
故答案为
V=
1
3
S′R
.
举一反三
某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:
(1)如果不超过200元,则不给予优惠;
(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;
(3)如果超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.
某人单独购买A,B商品分别付款168元和423元,假设他一次性购买A,B两件商品,则应付款是( )
A.413.7元
B.513.7元
C.546.6元
D.548.7元
题型:不详
难度:
|
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已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α、β,则cos
2
α+cos
2
β=1.若把它推广到空间长方体中,试写出相应的命题形式:______.
题型:不详
难度:
|
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观察下列各式:
①
cos
π
3
=
1
2
;
②
cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
;
③
cos
π
9
cos
2π
9
cos
4π
9
=
1
8
;
④
cos
π
17
cos
2π
17
cos
4π
17
cos
8π
17
=
1
16
;
归纳推出一般结论为______.
题型:不详
难度:
|
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将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质:
(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半;
(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方;
(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.
写出直角三棱锥的相应性质(至少一条):______.
题型:不详
难度:
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由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是______.
题型:不详
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|
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