已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α、β,则cos2α+cos2β=1.若把它推广到空间长方体中,试写出相应的命题形式:___
题型:不详难度:来源:
已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α、β,则cos2α+cos2β=1.若把它推广到空间长方体中,试写出相应的命题形式:______. |
答案
我们将平面中的两维性质,类比推断到空间中的三维性质. 由在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β, 则有cos2α+cos2β=1, 我们根据平面性质可以类比推断出空间性质, 即在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α,β,γ, 则有cos2α+cos2β+cos2γ=1. 故选Cos2α+cos2β+cos2γ=1 |
举一反三
观察下列各式: ①cos=; ②coscos=; ③coscoscos=; ④coscoscoscos=; 归纳推出一般结论为______. |
将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质: (1)斜边的中线长等于斜边边长的一半; (2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方; (3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1. 写出直角三棱锥的相应性质(至少一条):______. |
由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是______. |
在f(m,n)中,m,n,f(m,n)∈N*,且对任何m,n都有: (Ⅰ)f(1,1)=1, (Ⅱ)f(m,n+1)=f(m,n)+2, (Ⅲ)f(m+1,1)=2f(m,1). 给出下列三个结论: ①f(1,5)=9; ②f(5,1)=16; ③f(5,6)=26. 其中正确的结论个数是( )个. |
下面给出的类比推理命题中,结论正确的序号是______ ①“若a•3=b•3,则a=b”类比推出“若a•0=b•0,则a=b”; ②“若(a+b)c=ac+bc”类比推出“=+(c≠0)”; ③“a,b∈R,若a-b=0,则a=b”类比推出“a,b∈C,a-b=0,则a=b”(C为复数集); ④“a,b∈R,若a-b>0,则a>b”类比推出“a,b∈C,若a-b>0,则a>b”(C为复数集); ⑤“圆的周长c=πd”类比推出“球的表面积s=πd2”; ⑥“三角形的三条内角平分线交于一点”类比推出“四面体的六个二面角的平分面交于一条直线”. |
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