在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且对任何m，n都有：（Ⅰ）f（1，1）=1，（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（Ⅲ）f（m+1，1）=2f

题型：不详难度：来源：

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N^*，且对任何m，n都有：
（Ⅰ）f（1，1）=1，
（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，
（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出下列三个结论：
①f（1，5）=9； ②f（5，1）=16； ③f（5，6）=26．
其中正确的结论个数是（　　）个．

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2⇒f（m，n）=f（m，1）+（n-1）•2
又由f（m+1，1）=2f（m，1）⇒f（m，1）=f（1，1）•2^n-1=2^n-1，
所以f（m，n）=2^n-1+（n-1）•2，
f（1，5）=f（1，1）+（5-1）•2=9；
f（5，1）=f（1，1）•2⁴=2⁴=16；
f（5，6）=2^6-1+（6-1）•2=26都正确，
故选A．

举一反三

下面给出的类比推理命题中，结论正确的序号是______
①“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若a•0=b•0，则a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”类比推出“

a+b

（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，a-b=0，则a=b”（C为复数集）；
④“a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a-b＞0，则a＞b”（C为复数集）；
⑤“圆的周长c=πd”类比推出“球的表面积s=πd²”；
⑥“三角形的三条内角平分线交于一点”类比推出“四面体的六个二面角的平分面交于一条直线”．

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为了大面积提高教学质量，学校要求在这次期中考试中，数学及格率要达到85%，语文及格率要达到90%，则这两门学科都及格的学生的百分率的范围是______．

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已知圆x²+y²=r²（r＞0）的面积为S=π•r²，由此推理椭圆

=1(a＞b＞0)的面积最有可能是（　　）

A．π•a²

B．π•b²

C．π•ab

D．π（ab）²

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约瑟夫规则：将1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，5，7，…．当n=65时，剩余的一个数为______．

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已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则

=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则

=______．

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