已知圆x2+y2=r2(r>0)的面积为S=π•r2,由此推理椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积最有可能是(  )A.π•a2B.π•b2C.π•a

已知圆x2+y2=r2(r>0)的面积为S=π•r2,由此推理椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积最有可能是(  )A.π•a2B.π•b2C.π•a

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已知圆x2+y2=r2(r>0)的面积为S=π•r2,由此推理椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的面积最有可能是(  )
A.π•a2B.π•b2C.π•abD.π(ab)2
答案
将圆x2+y2=r2(r>0)的方程写成
x2
r2
+
y2
r2
=1

与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
比照,类比猜想:a⇔r,b⇔r,
从而推理椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的面积最有可能是π•r2=π•r•r=π•ab.
故选C.
举一反三
约瑟夫规则:将1,2,3,…,n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上,然后从1开始,按逆时针方向,隔一个删除一个数,直至剩余一个数而终止,依次删除的数为1,3,5,7,….当n=65时,剩余的一个数为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知结论:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则
AG
GD
=2
”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则
AO
OM
=______.
题型:镇江一模难度:| 查看答案
洛萨•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即
n
2
);如果它是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为3,按照上述变换规则,我们得到一个数列:3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前谁也不能证明,更不能否定.现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第六项为1,则n的所有可能的取值为______.
题型:上海模拟难度:| 查看答案
已知在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边长,r为内切圆的半径,则△ABC的面积S=
1
2
(a+b+c)
•r,将此结论类比到空间,已知在四面体ABCD中,已知在四面体ABCD中,______,则______.
题型:不详难度:| 查看答案
等差数列有如下性质:若an是等差数列,则数列bn=
a1+a2+…+an
n
也是等差数列.类比上述性质,相应地,若cn是正项等比数列,则数列dn=______也是等比数列.
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