已知圆x2+y2=r2（r＞0）的面积为S=π•r2，由此推理椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的面积最有可能是（　　）A．π•a2B．π•b2C．π•a

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已知圆x²+y²=r²（r＞0）的面积为S=π•r²，由此推理椭圆

=1(a＞b＞0)的面积最有可能是（　　）

A．π•a²

B．π•b²

C．π•ab

D．π（ab）²

答案

将圆x²+y²=r²（r＞0）的方程写成

=1，
与椭圆

=1(a＞b＞0)比照，类比猜想：a⇔r，b⇔r，
从而推理椭圆

=1(a＞b＞0)的面积最有可能是π•r²=π•r•r=π•ab．
故选C．

举一反三

约瑟夫规则：将1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，5，7，…．当n=65时，剩余的一个数为______．

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已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则

=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则

=______．

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洛萨•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即

）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第六项为1，则n的所有可能的取值为______．

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已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=

(a+b+c)•r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，______，则______．

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等差数列有如下性质：若a_n是等差数列，则数列bn=

a1+a2+…+an

也是等差数列．类比上述性质，相应地，若c_n是正项等比数列，则数列d_n=______也是等比数列．

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已知圆x2+y2=r2（r＞0）的面积为S=π•r2，由此推理椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的面积最有可能是（ ）A．π•a2B．π•b2C．π•a