等差数列有如下性质:若an是等差数列,则数列bn=a1+a2+…+ann也是等差数列.类比上述性质,相应地,若cn是正项等比数列,则数列dn=______也是等
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等差数列有如下性质:若an是等差数列,则数列bn=a1+a2+…+ann也是等差数列.类比上述性质,相应地,若cn是正项等比数列,则数列dn=______也是等
题型:不详
难度:
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等差数列有如下性质:若a
n
是等差数列,则数列
b
n
=
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
也是等差数列.类比上述性质,相应地,若c
n
是正项等比数列,则数列d
n
=______也是等比数列.
答案
在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,
我们一般的思路有:
由加法类比推理为乘法,由减法类比推理为除法,
由算术平均数类比推理为几何平均数等,
故我们可以由数列{a
n
}是等差数列,则当
b
n
=
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
时,数列{b
n
}也是等差数列.
类比推断:若数列{c
n
}是各项均为正数的等比数列,则当d
n
=
n
c
1
c
2
…
c
n
时,数列{b
n
}也是等比数列.
故答案为:
n
c
1
c
2
…
c
n
举一反三
如果两个数之和是正数,则关于这两个数的说法中,正确的是( )
A.一个是正数,一个是负数
B.两个都是正数
C.至少有一个是正数
D.至少有一个负数
题型:不详
难度:
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在直角三角形ABC中,∠C为直角,两直角边长分别为a,b,求其外接圆半径时,可采取如下方法:将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形,则矩形的对角线为三角形外接圆的直径,可得三角形外接圆半径为
a
2
+
b
2
2
;按此方法,在三棱锥S-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,通过类比可得三棱锥S-ABC外接球的半径为______.
题型:不详
难度:
|
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观察下列等式:
1
2×3
=(
1
2
-
1
3
)×
1
1
,
1
2×4
=(
1
2
-
1
4
)×
1
2
,
1
2×5
=(
1
2
-
1
5
)×
1
3
,
1
2×6
=(
1
2
-
1
6
)×
1
4
,…可推测当n≥3,n∈N
*
时,
1
2×n
=______.
题型:不详
难度:
|
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若a
0
,a
1
,a
2
,…,a
n
成等差数列,则有等式C
n
0
a
0
-C
n
1
a
2
+…+(-1)
n
C
n
n
a
n
=0 成立,类比上述性质,相应地:若 b
0
,b
1
,b
2
,…,b
n
成等比数列,则有等式______成立.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若∠A<∠B则a<b,其中大前提为:______.
题型:不详
难度:
|
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