若a0,a1,a2,…,an 成等差数列,则有等式Cn0a0-Cn1a2+…+(-1)nCnnan=0 成立,类比上述性质,相应地:若 b0,b1,b2,…,b
题型:不详难度:来源:
若a0,a1,a2,…,an 成等差数列,则有等式Cn0a0-Cn1a2+…+(-1)nCnnan=0 成立,类比上述性质,相应地:若 b0,b1,b2,…,bn 成等比数列,则有等式______成立. |
答案
在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时, 我们一般的思路有: 由加法类比推理为乘法,由乘法类比推理为乘方,由和为“0”类比推理为积为“1”, 因此在等差数列中有Cn0a0-Cn1a1+Cn2a2-…+(-1)nCnnan=0, 相应地:若 b0,b1,b2,…,bn 成等比数列,则有等式 b0•b1-•b2…bn(-1)n= 1. 故答案为:b0•b1-•b2…bn(-1)n= 1. |
举一反三
在△ABC中,若∠A<∠B则a<b,其中大前提为:______. |
类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,S(x)=,C(x)=,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是______. ①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); ②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y); ③C(x+y)=C(x)C(y)-S(x)S(y); ④C(x-y)=C(x)C(y)+S(x)S(y). |
已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列bn=(n∈N*)也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论. |
下面给出了关于复数的几个类比推理: ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则; ②由向量的性质||2=2类比得到复数z的性质|z|2=z2; ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是______. |
若点O在三角形ABC内,则有结论S△OBC•+S△OAC•+S△OAB•=,把命题类比推广到空间,若点O在四面体ABCD内,则有结论:______. |
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